図のような直角三角形において、$\theta = 30^\circ$ のとき、$\cos\theta$ と $\tan\theta$ の値を求める。また、$\theta = 45^\circ$ のとき、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求める。分母に根号がある場合は有理化する必要がある。

1. 問題の内容

図のような直角三角形において、$\theta = 30^\circ$ のとき、$\cos\theta$ と $\tan\theta$ の値を求める。また、$\theta = 45^\circ$ のとき、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求める。分母に根号がある場合は有理化する必要がある。

2. 解き方の手順

$\theta = 30^\circ$ のとき、

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\theta = 45^\circ$ のとき、

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan 45^\circ = 1$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{3}$

(2) 2

(3) $\sqrt{3}$

(4) 3

(5) $\sqrt{2}$

(6) 2

(7) $\sqrt{2}$

(8) 2

(9) 1