海岸線と平行に移動する船の速さを求める問題です。点Aから海岸線（直線 $l$）までの距離 $AH = \frac{12}{5}$ と、$\tan \angle BAH = \frac{1}{4}$、点Bから点Hへの移動時間 $\frac{9}{5}$ 分が与えられています。$BH$ の長さと船の速さを求めます。

1. 問題の内容

海岸線と平行に移動する船の速さを求める問題です。点Aから海岸線（直線 $l$）までの距離 $AH = \frac{12}{5}$ と、$\tan \angle BAH = \frac{1}{4}$、点Bから点Hへの移動時間 $\frac{9}{5}$ 分が与えられています。$BH$ の長さと船の速さを求めます。

2. 解き方の手順

まず、直角三角形ABHにおいて、$AH = \frac{12}{5}$ と $\tan \angle BAH = \frac{1}{4}$ が与えられています。$\tan \angle BAH = \frac{BH}{AH}$ なので、

$BH = AH \times \tan \angle BAH$

$BH = \frac{12}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{5}$

よって、$BH = \frac{3}{5}$ となります。

次に、船の速さを求めます。船は点Bから点Hまで $\frac{9}{5}$ 分で移動するので、速さは距離 ÷ 時間で求められます。

速さ = $\frac{BH}{\frac{9}{5}}$

速さ = $\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{5}} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

したがって、船の速さは分速 $\frac{1}{3}$ です。

3. 最終的な答え

$BH = \frac{3}{5}$

船の速さは分速 $\frac{1}{3}$