三角形ABCにおいて、線分AP、BQ、CRが一点で交わっている。線分ARの長さは4、RBの長さは3、AQの長さは2、QCの長さは4である。線分BPの長さをx、PCの長さをyとする。x:yを求める問題である。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、線分AP、BQ、CRが一点で交わっている。線分ARの長さは4、RBの長さは3、AQの長さは2、QCの長さは4である。線分BPの長さをx、PCの長さをyとする。x:yを求める問題である。

2. 解き方の手順

この問題はチェバの定理を利用して解く。チェバの定理とは、三角形ABCにおいて、辺BC、CA、AB上にそれぞれ点P、Q、Rがあるとき、3直線AP、BQ、CRが一点で交わるならば、以下の式が成り立つという定理である。

$\frac{AR}{RB} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

与えられた数値を代入する。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{x}{y} \cdot \frac{4}{2} = 1$

$\frac{16x}{6y} = 1$

$16x = 6y$

$x:y = 6:16$

$x:y = 3:8$

3. 最終的な答え

x:y = 3:8