3辺の長さがそれぞれ $5\text{cm}, 7\text{cm}, 8\text{cm}$ である三角形の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

3辺の長さがそれぞれ $5\text{cm}, 7\text{cm}, 8\text{cm}$ である三角形の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

ヘロンの公式を使って三角形の面積を求めます。ヘロンの公式は、三角形の3辺の長さを $a, b, c$ としたとき、三角形の面積 $S$ を

$$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

で表すものです。ここで、$s$ は半周長であり、$s = \frac{a+b+c}{2}$ で計算されます。

まず、$s$ を計算します。

$$s = \frac{5+7+8}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

次に、ヘロンの公式に代入して面積 $S$ を計算します。

$$S = \sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)} = \sqrt{10 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}$$

したがって、三角形の面積は $10\sqrt{3}\text{cm}^2$ です。

3. 最終的な答え

$10\sqrt{3} \text{ cm}^2$