3点(1, 2), (2+$\sqrt{3}$, 1+$\sqrt{3}$), (2, 2+$\sqrt{3}$)を頂点とする三角形の面積を求める。

1. 問題の内容

3点(1, 2), (2+$\sqrt{3}$, 1+$\sqrt{3}$), (2, 2+$\sqrt{3}$)を頂点とする三角形の面積を求める。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式として、座標を用いる方法がある。3点の座標を(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)としたとき、三角形の面積Sは以下の式で求められる。

$S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

与えられた座標を代入する。

(x1, y1) = (1, 2)

(x2, y2) = (2+$\sqrt{3}$, 1+$\sqrt{3}$)

(x3, y3) = (2, 2+$\sqrt{3}$)

$S = \frac{1}{2} |1((1+\sqrt{3}) - (2+\sqrt{3})) + (2+\sqrt{3})((2+\sqrt{3}) - 2) + 2(2 - (1+\sqrt{3}))|$

$S = \frac{1}{2} |1(1+\sqrt{3} - 2 - \sqrt{3}) + (2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3} - 2) + 2(2 - 1 - \sqrt{3})|$

$S = \frac{1}{2} |1(-1) + (2+\sqrt{3})(\sqrt{3}) + 2(1-\sqrt{3})|$

$S = \frac{1}{2} |-1 + 2\sqrt{3} + 3 + 2 - 2\sqrt{3}|$

$S = \frac{1}{2} |-1 + 3 + 2|$

$S = \frac{1}{2} |4|$

$S = \frac{1}{2} \times 4$

3. 最終的な答え

2

三角形の面積は2である。