$\triangle ABC$において、$b=3$, $c=6$, $A=120^\circ$のとき、$a$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$において、$b=3$, $c=6$, $A=120^\circ$のとき、$a$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、$a$の値を求めます。余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

与えられた値を代入すると、

$a^2 = 3^2 + 6^2 - 2(3)(6)\cos 120^\circ$

$a^2 = 9 + 36 - 36\cos 120^\circ$

$\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$なので、

$a^2 = 45 - 36(-\frac{1}{2})$

$a^2 = 45 + 18$

$a^2 = 63$

$a > 0$なので、$a = \sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$a = 3\sqrt{7}$