三角形ABCにおいて、$AB = 3$, $AC = 4$, $\angle A = 60^\circ$であるとき、$BC$の長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = 3$, $AC = 4$, $\angle A = 60^\circ$であるとき、$BC$の長さを求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて$BC$の長さを求めます。余弦定理は、三角形の辺の長さと一つの角の余弦の関係を表すもので、以下の式で表されます。

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A$

与えられた値を代入すると、

$BC^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$なので、

$BC^2 = 9 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2}$

$BC^2 = 25 - 12$

$BC^2 = 13$

$BC$は長さなので正の値を取るから、

$BC = \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

$BC = \sqrt{13}$