三角形ABCにおいて、$A = 60^\circ$, $b = 3$, $c = 8$ のとき、$a$の値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$A = 60^\circ$, $b = 3$, $c = 8$ のとき、$a$の値を求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、$a$を求める。余弦定理は以下のように表される。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

与えられた値を代入すると、

$a^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$a^2 = 9 + 64 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 73 - 24$

$a^2 = 49$

$a > 0$なので、

$a = \sqrt{49} = 7$

3. 最終的な答え

$a = 7$