6つの区画（A, B, C, D, E, F）が隣接している場合に異なる色で塗る方法の数を求める問題です。使用できる色は赤、青、黄、白の4色です。

1. 問題の内容

6つの区画（A, B, C, D, E, F）が隣接している場合に異なる色で塗る方法の数を求める問題です。使用できる色は赤、青、黄、白の4色です。

2. 解き方の手順

隣接する区画は異なる色で塗る必要があるため、塗り方の総数を求めるには、それぞれの区画の色を決定していく必要があります。

* まず、Aの色を決めます。Aの色は4色から選べるので、4通りの選択肢があります。

* 次に、Bの色を決めます。BはAと隣接しているので、Aで選んだ色以外から選ぶ必要があります。したがって、Bの色は3通りの選択肢があります。

* Cの色を決めます。CはAと隣接しているので、Aで選んだ色以外から選ぶ必要があります。したがって、Cの色は3通りの選択肢があります。

* 次に、Dの色を決めます。DはBと隣接しているので、Bで選んだ色以外から選ぶ必要があります。したがって、Dの色は3通りの選択肢があります。

* 次に、Eの色を決めます。EはCとDと隣接しているので、C,Dで選んだ色以外から選ぶ必要があります。CとDの色が同じ場合、Eは３色から選べます。CとDの色が異なる場合、Eは２色から選べます。

* CとDの色が同じになるのは、Bの色とA,C,Dの色が異なる時、つまり、$4 \times 3 \times 1 \times 1 = 12$通り。

* CとDの色が異なるのは、$4 \times 3 \times 2 \times 2 = 48$通り。

* 最後に、Fの色を決めます。FはDとEと隣接しているので、D,Eで選んだ色以外から選ぶ必要があります。DとEの色が同じ場合、Fは３色から選べます。DとEの色が異なる場合、Fは２色から選べます。しかしEの場合分けが複雑になるので他の塗り方で検討します。

塗り分け方を工夫します。A,B,C,Fを先に塗ると場合分けが楽になります。

A,B,Fを塗る塗り方は、$4 \times 3 \times 3 = 36$通り。

CはAと隣接しているので３色から選べる。

DはBと隣接しているので３色から選べる。

EはC,D,Fと隣接しているので、C,D,Fの色と異なれば良い。

場合分けで計算します。

(i) AとBが同じ色の場合: これはありえない。

(ii) AとBが異なる色の場合:

まず、A, Bの色を決めます。これは$4 \times 3 = 12$通り。

次に、C,D,Fの色を決める。

* A,B,Fを塗る塗り方は、$4 \times 3 \times 2 = 24$通り。

この時、CはAと異なる色なので3通り。DはBと異なる色なので3通り。EはC,D,Fと異なる色なので、場合分けが生じる。

別の考え方で計算します。

まずAを塗る。4通り。次にBを塗る。3通り。次にCを塗る。CはAと隣接しているので3通り。次にDを塗る。DはBと隣接しているので3通り。次にEを塗る。EはC,Dと隣接しているので場合分けが生じる。最後にFを塗る。FはD,Eと隣接しているので場合分けが生じる。

以下のように塗る順番で場合分けします。

A, B, D, F, C, Eの順で塗る。

A: 4通り

B: 3通り

D: 3通り

F: B, Dと異なる必要があるので、

(i) BとDが同じ色の時: 2通り。このとき、A, B, D, Fの色が決まる。CはAと異なる3通り。EはC, D, Fと異なる必要があるので、1通りか2通り。

(ii) BとDが異なる色の時: 1通り。このとき、A, B, D, Fの色が決まる。CはAと異なる3通り。EはC, D, Fと異なる必要があるので、場合分け。

A,B,C,Dを先に塗ってからE,Fを塗る事を考える。

A: 4通り。

B: 3通り。

C: 3通り。

D: 3通り。

C,Dの色が同じとき。

E: 3通り。

F: 3通り。

$4 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 972$

C,Dの色が違うとき。

E: 2通り

F: 場合分け

$4 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 = 144$

計算が複雑なので、参考書を確認します。

最終的な答え

わかりませんでした