与えられた3つの根号の値を計算します。 $ \sqrt[3]{16}, \sqrt[4]{32}, \sqrt[5]{64} $

1. 問題の内容

与えられた3つの根号の値を計算します。

$\sqrt[3]{16}, \sqrt[4]{32}, \sqrt[5]{64}$

2. 解き方の手順

それぞれの根号を計算します。

まず、$\sqrt[3]{16}$ を計算します。

$16 = 2^4$なので、

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2^{\frac{4}{3}} = 2^{1+\frac{1}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2 \sqrt[3]{2}$

次に、$\sqrt[4]{32}$ を計算します。

$32 = 2^5$なので、

$\sqrt[4]{32} = \sqrt[4]{2^5} = 2^{\frac{5}{4}} = 2^{1+\frac{1}{4}} = 2 \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2 \sqrt[4]{2}$

最後に、$\sqrt[5]{64}$ を計算します。

$64 = 2^6$なので、

$\sqrt[5]{64} = \sqrt[5]{2^6} = 2^{\frac{6}{5}} = 2^{1+\frac{1}{5}} = 2 \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 2 \sqrt[5]{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt[3]{16} = 2 \sqrt[3]{2}$

$\sqrt[4]{32} = 2 \sqrt[4]{2}$

$\sqrt[5]{64} = 2 \sqrt[5]{2}$