1から100までの整数について、以下の数を求める問題です。 (1) 2と3の少なくとも一方で割り切れる数 (2) 2でも3でも割り切れない数 (3) 2で割り切れるが、3で割り切れない数 (4) 3で割り切れるが、2で割り切れない数

1. 問題の内容

1から100までの整数について、以下の数を求める問題です。

(1) 2と3の少なくとも一方で割り切れる数

(2) 2でも3でも割り切れない数

(3) 2で割り切れるが、3で割り切れない数

(4) 3で割り切れるが、2で割り切れない数

2. 解き方の手順

(1) 2で割り切れる数の個数をA、3で割り切れる数の個数をBとします。求める数は、$n(A \cup B)$です。

$n(A) = \lfloor \frac{100}{2} \rfloor = 50$

$n(B) = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor = 33$

$n(A \cap B)$は、2でも3でも割り切れる数なので、6で割り切れる数の個数です。

$n(A \cap B) = \lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 50 + 33 - 16 = 67$

(2) 2でも3でも割り切れない数は、全体から2または3で割り切れる数を引けば求められます。

$100 - n(A \cup B) = 100 - 67 = 33$

(3) 2で割り切れるが、3で割り切れない数：

2で割り切れる数の個数 $n(A)=50$ から、2でも3でも割り切れる数（つまり6で割り切れる数）の個数 $n(A\cap B) = 16$を引けば良い。

$50-16 = 34$

(4) 3で割り切れるが、2で割り切れない数：

3で割り切れる数の個数 $n(B)=33$ から、2でも3でも割り切れる数（つまり6で割り切れる数）の個数 $n(A\cap B)=16$を引けば良い。

$33-16 = 17$

3. 最終的な答え

(1) 67個

(2) 33個

(3) 34個

(4) 17個