異なる4個の数字を選んで4桁の整数を作る問題です。 (1) 1, 2, 3, 4, 5, 6 の6個の数字から選ぶ場合 (2) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の7個の数字から選ぶ場合 それぞれの場合に、何個の整数を作れるかを求めます。

1. 問題の内容

異なる4個の数字を選んで4桁の整数を作る問題です。

(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6 の6個の数字から選ぶ場合

(2) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の7個の数字から選ぶ場合

それぞれの場合に、何個の整数を作れるかを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6 の場合

4桁の整数の各桁の数字の選び方を考えます。

千の位は、6個の数字のうちどれでも選ぶことができるので、6通りあります。

百の位は、千の位で使った数字以外から選ぶので、5通りあります。

十の位は、千の位と百の位で使った数字以外から選ぶので、4通りあります。

一の位は、千の位、百の位、十の位で使った数字以外から選ぶので、3通りあります。

したがって、作れる整数の個数は、

$6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$ 個です。

(2) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の場合

0が入っているので、千の位に0が来ないことに注意する必要があります。

まず、千の位は0以外の6個の数字から選ぶことができるので、6通りあります。

百の位は、0を含めて残りの6個の数字から選ぶので、6通りあります。

十の位は、千の位と百の位で使った数字以外から選ぶので、5通りあります。

一の位は、千の位、百の位、十の位で使った数字以外から選ぶので、4通りあります。

したがって、作れる整数の個数は、

$6 \times 6 \times 5 \times 4 = 720$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 360個

(2) 720個