10%の食塩水と30%の食塩水を混ぜて25%の食塩水を作ろうとしたが、間違って分量を逆にして混ぜてしまった。このときできた食塩水の濃度を求める。

1. 問題の内容

10%の食塩水と30%の食塩水を混ぜて25%の食塩水を作ろうとしたが、間違って分量を逆にして混ぜてしまった。このときできた食塩水の濃度を求める。

2. 解き方の手順

まず、25%の食塩水を作るために必要な10%の食塩水と30%の食塩水の比率を求める。次に、その比率を逆にして混ぜた場合の食塩水の濃度を計算する。

10%の食塩水の量を $x$ 、30%の食塩水の量を $y$ とすると、25%の食塩水を作るための式は次のようになる。

$0.1x + 0.3y = 0.25(x + y)$

これを解くと、

$0.1x + 0.3y = 0.25x + 0.25y$

$0.05y = 0.15x$

$y = 3x$

したがって、10%の食塩水と30%の食塩水の比率は $x : y = x : 3x = 1 : 3$ である。

次に、この比率を逆にして、10%の食塩水を3の割合、30%の食塩水を1の割合で混ぜた場合の食塩水の濃度を求める。

全体の量を $3+1=4$ とすると、食塩の量は $0.1 \times 3 + 0.3 \times 1 = 0.3 + 0.3 = 0.6$ となる。

したがって、食塩水の濃度は $\frac{0.6}{4} = 0.15$ となり、15%である。

3. 最終的な答え

15%