平行四辺形ABCDにおいて、頂点A, B, Cの位置ベクトルがそれぞれ$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$で与えられているとき、頂点Dの位置ベクトル$\vec{d}$を$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$を用いて表す。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、頂点A, B, Cの位置ベクトルがそれぞれ$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$で与えられているとき、頂点Dの位置ベクトル$\vec{d}$を$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$を用いて表す。

2. 解き方の手順

平行四辺形ABCDの性質より、$\vec{AB}$と$\vec{DC}$は等しい。

したがって、$\vec{AB} = \vec{DC}$が成り立つ。

$\vec{AB}$は$\vec{b} - \vec{a}$で表され、$\vec{DC}$は$\vec{c} - \vec{d}$で表される。

したがって、

$\vec{b} - \vec{a} = \vec{c} - \vec{d}$

$\vec{d}$について解くと、

$\vec{d} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$

3. 最終的な答え

$\vec{d} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$