2点A($\vec{a}$), B($\vec{b}$) に対して、線分ABを次の比に外分する点の位置ベクトルを$\vec{a}$, $\vec{b}$で表す。 (1) 2:3 (2) 5:2

1. 問題の内容

2点A($\vec{a}$), B($\vec{b}$) に対して、線分ABを次の比に外分する点の位置ベクトルを$\vec{a}$, $\vec{b}$で表す。

(1) 2:3

(2) 5:2

2. 解き方の手順

線分ABをm:nに外分する点の位置ベクトル$\vec{p}$は、以下の公式で求められる。

$\vec{p} = \frac{-m\vec{a} + n\vec{b}}{n-m}$

(1) m=2, n=3 のとき

$\vec{p} = \frac{-2\vec{a} + 3\vec{b}}{3-2} = -2\vec{a} + 3\vec{b}$

(2) m=5, n=2 のとき

$\vec{p} = \frac{-5\vec{a} + 2\vec{b}}{2-5} = \frac{-5\vec{a} + 2\vec{b}}{-3} = \frac{5}{3}\vec{a} - \frac{2}{3}\vec{b}$

3. 最終的な答え

(1) $3\vec{b} - 2\vec{a}$

(2) $\frac{5}{3}\vec{a} - \frac{2}{3}\vec{b}$