SAKURAの6文字を並び替えてできる単語（文字列）をアルファベット順に並べたとき、以下の問いに答えます。 (1) 100番目の単語は何か。 (2) SAKURAは何番目に収載されているか。

1. 問題の内容

SAKURAの6文字を並び替えてできる単語（文字列）をアルファベット順に並べたとき、以下の問いに答えます。

(1) 100番目の単語は何か。

(2) SAKURAは何番目に収載されているか。

2. 解き方の手順

(1) 100番目の単語を求める

SAKURAの6文字（A, A, K, R, S, U）をアルファベット順に並べ替えた場合の辞書式順序で100番目の単語を考えます。

まず、先頭がAである単語の数を求めます。残りの5文字（A, K, R, S, U）の並べ方は、5! = 120通りです。

したがって、先頭がAの単語は120個あります。

100番目の単語は先頭がAである可能性があるので、先頭がAである単語の中で何番目かを考えます。

次に、先頭がKである単語の数を求めます。残りの5文字（A, A, R, S, U）の並べ方は、5!/2! = 60通りです。

先頭がAの単語が120個あるので、100番目の単語は先頭がAです。

次に、2文字目がAである単語の数を求めます。残りの4文字（K, R, S, U）の並べ方は、4! = 24通りです。

したがって、AAで始まる単語は24個あります。

次に、2文字目がKである単語の数を求めます。残りの4文字（A, R, S, U）の並べ方は、4! = 24通りです。

次に、2文字目がRである単語の数を求めます。残りの4文字（A, K, S, U）の並べ方は、4! = 24通りです。

次に、2文字目がSである単語の数を求めます。残りの4文字（A, K, R, U）の並べ方は、4! = 24通りです。

ここまでで、Aで始まる単語の個数は、AAで始まる24個 + AKで始まる24個 + ARで始まる24個 + ASで始まる24個 = 96個です。

したがって、100番目の単語はAUで始まります。

AUで始まり、3文字目がAである単語の数を求めます。残りの3文字（K, R, S）の並べ方は、3! = 6通りです。

96 + 6 = 102となり、100番目の単語はAUAではありません。

AUで始まり、3文字目がKである単語の数を求めます。残りの3文字（A, R, S）の並べ方は、3! = 6通りです。

100番目の単語はAUKで始まることがわかります。

100 - 96 = 4なので、AUKで始まる単語の4番目を求めます。

AUKARS, AUKASR, AUKRAS, AUKRSA...

AUKRSAが100番目の単語です。

(2) SAKURAが何番目に収載されているか

SAKURAをアルファベット順に並べた単語帳の中で、SAKURAが何番目に現れるかを求めます。

まず、Aで始まる単語の数は、(6-1)! = 5! = 120通りです。

次に、Kで始まる単語の数は、(6-1)! / (2-1)! = 5! = 60通りです。Aが2つあるので2!で割る必要はありません。

次に、Rで始まる単語の数は、(6-1)! / (2-1)! = 5! = 60通りです。Aが2つあるので2!で割る必要はありません。

次に、Sで始まる単語を考えます。

SAで始まり、Kで始まる単語数は3! = 6通りです。

SAで始まり、Rで始まる単語数は3! = 6通りです。

SAKで始まり、Aで始まる単語数は2! = 2通りです。

SAKRAU, SAKRUA

Aで始まる単語: 120個

Kで始まる単語: 60個

Rで始まる単語: 60個

SAKURA は、Sで始まる単語の中で、 SA -K-U-R-A と並んでいます。

まずSで始まり、2文字目がAより小さいものはありません。

SAで始まり、3文字目がKより小さいものはありません。

SAKで始まり、4文字目がUより小さいものを考えます。SAK*A**で終わるものを考えます。SAKA**の並べ方は 2! = 2通り (SAKARU, SAKRAU)

SAKU* の並べ方は、SAKURA, SAKUAR となります。

SAKURA は SAKU*の1番目です。

SAKURA = 120 + 60 + 60 + 6 + 6 + 2 + 1 = 255

3. 最終的な答え

(1) 100番目の単語は AUKRSA

(2) SAKURAは249番目