連続する2つの偶数の積から、それらの間の奇数の2乗を引いた数が一定になることを文字を使って説明し、その値を求めます。

1. 問題の内容

連続する2つの偶数の積から、それらの間の奇数の2乗を引いた数が一定になることを文字を使って説明し、その値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、連続する2つの偶数を $2n$ と $2n+2$ (ここで $n$ は整数) とおきます。これらの間の奇数は $2n+1$ となります。

問題文に従って、計算式を立てます。

$2n$ と $2n+2$ の積から $2n+1$ の2乗を引いた数を計算します。

$(2n)(2n+2) - (2n+1)^2$

この式を展開します。

$4n^2 + 4n - (4n^2 + 4n + 1)$

括弧を外し、整理します。

$4n^2 + 4n - 4n^2 - 4n - 1$

$4n^2$ と $-4n^2$、$4n$ と $-4n$ がそれぞれ打ち消しあい、残るのは $-1$ だけです。

3. 最終的な答え

連続する2つの偶数の積から、その間の奇数の2乗を引いた数は常に $-1$ になります。