不等式 $x + 6y \le 20$ を満たす正の整数の組 $(x, y)$ の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $x + 6y \le 20$ を満たす正の整数の組 $(x, y)$ の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ と $y$ は正の整数であるため、$x \ge 1$ かつ $y \ge 1$ です。

まず、$y$ について考えます。

$y$ は正の整数なので、$y \ge 1$。

$x + 6y \le 20$ より、$6y \le 20 - x$。

$x \ge 1$ であるから、$6y \le 20 - 1 = 19$。

したがって、$y \le \frac{19}{6} = 3.166\ldots$。

$y$ は整数なので、$y = 1, 2, 3$ のいずれかになります。

次に、$y$ の値に応じて $x$ の取りうる値を求めます。

* $y = 1$ のとき、$x + 6(1) \le 20$ より、$x + 6 \le 20$。

$x \le 14$。$x$ は正の整数なので、$1 \le x \le 14$。

したがって、この場合、$x$ は 14 個の値を取ります。

* $y = 2$ のとき、$x + 6(2) \le 20$ より、$x + 12 \le 20$。

$x \le 8$。$x$ は正の整数なので、$1 \le x \le 8$。

したがって、この場合、$x$ は 8 個の値を取ります。

* $y = 3$ のとき、$x + 6(3) \le 20$ より、$x + 18 \le 20$。

$x \le 2$。$x$ は正の整数なので、$1 \le x \le 2$。

したがって、この場合、$x$ は 2 個の値を取ります。

以上より、$(x, y)$ の組の個数は $14 + 8 + 2 = 24$ 個です。

3. 最終的な答え

24個