## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた6つの1次不等式をそれぞれ解きます。

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2. 解き方の手順

**(1) $3x - 1 < 2x + 1$**

* $x$を含む項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$3x - 2x < 1 + 1$

* 整理します。

$x < 2$

**(2) $2x + 6 \geq 5x - 3$**

* $x$を含む項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$6 + 3 \geq 5x - 2x$

* 整理します。

$9 \geq 3x$

* 両辺を3で割ります。

$3 \geq x$

* $x$について不等号の向きを変えて書き換えます。

$x \leq 3$

**(3) $3(2x + 1) > 4x + 5$**

* 左辺を展開します。

$6x + 3 > 4x + 5$

* $x$を含む項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$6x - 4x > 5 - 3$

* 整理します。

$2x > 2$

* 両辺を2で割ります。

$x > 1$

**(4) $3(1 - x) \leq 2x + 5$**

* 左辺を展開します。

$3 - 3x \leq 2x + 5$

* $x$を含む項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$3 - 5 \leq 2x + 3x$

* 整理します。

$-2 \leq 5x$

* 両辺を5で割ります。

$-\frac{2}{5} \leq x$

* $x$について不等号の向きを変えて書き換えます。

$x \geq -\frac{2}{5}$

**(5) $\frac{x}{3} - \frac{x + 2}{4} < 0$**

* 両辺に12をかけます (3と4の最小公倍数)。

$12 \cdot \frac{x}{3} - 12 \cdot \frac{x + 2}{4} < 0$

* 約分して整理します。

$4x - 3(x + 2) < 0$

* かっこを展開します。

$4x - 3x - 6 < 0$

* 整理します。

$x - 6 < 0$

* 定数項を右辺に移行します。

$x < 6$

**(6) $0.2x - \frac{2x - 3}{5} \leq 3$**

* 両辺に5をかけます。

$5(0.2x) - (2x - 3) \leq 15$

* 展開して整理します。

$x - 2x + 3 \leq 15$

* $x$について整理します。

$-x + 3 \leq 15$

* 定数項を右辺に移行します。

$-x \leq 12$

* 両辺に-1をかけます (不等号の向きが変わります)。

$x \geq -12$

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3. 最終的な答え

(1) $x < 2$

(2) $x \leq 3$

(3) $x > 1$

(4) $x \geq -\frac{2}{5}$

(5) $x < 6$

(6) $x \geq -12$