複素数 $F = 13\sqrt{2} \angle -45^\circ$ を $a + jb$ の形式で表す問題です。ここで $a$ と $b$ は実数です。

1. 問題の内容

複素数 $F = 13\sqrt{2} \angle -45^\circ$ を $a + jb$ の形式で表す問題です。ここで $a$ と $b$ は実数です。

2. 解き方の手順

複素数の極形式 $r\angle \theta$ は、直交形式 $a+jb$ で $r(\cos\theta + j\sin\theta)$ と表されます。

この問題では、$r = 13\sqrt{2}$ であり、$\theta = -45^\circ$ です。

したがって、

$a = r \cos\theta = 13\sqrt{2} \cos(-45^\circ) = 13\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 13\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 13$

$b = r \sin\theta = 13\sqrt{2} \sin(-45^\circ) = 13\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 13\sqrt{2} \cdot (-\frac{1}{\sqrt{2}}) = -13$

したがって、複素数の直交形式は $13 - j13$ となります。

3. 最終的な答え

$13 - j13$