深さ45cmの直方体の水槽に、1分間に3cmの割合で水面が高くなるように水を入れていく。$x$分間水を入れたときの水面の高さを$y$cmとする。 (1) $y$を$x$の式で表す。 (2) $x$の変域と$y$の変域を求める。 (3) 水面の高さが36cmになるのは何分後か求める。

1. 問題の内容

深さ45cmの直方体の水槽に、1分間に3cmの割合で水面が高くなるように水を入れていく。$x$分間水を入れたときの水面の高さを$y$cmとする。

(1) $y$を$x$の式で表す。

(2) $x$の変域と$y$の変域を求める。

(3) 水面の高さが36cmになるのは何分後か求める。

2. 解き方の手順

(1) 1分間に3cmの割合で水面が高くなるので、$x$分間では$3x$ cm高くなる。したがって、$y = 3x$。

(2) 水槽の深さが45cmなので、$y$の最大値は45となる。$45 = 3x$より、$x = 15$。

$x$の変域は、$0 \le x \le 15$。

$y$の変域は、$0 \le y \le 45$。

(3) 水面の高さが36cmになる時、$y = 36$である。

$36 = 3x$

$x = 36 / 3 = 12$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x$

(2) $x$の変域：$0 \le x \le 15$

$y$の変域：$0 \le y \le 45$

(3) $36 = 3x$ より、$x = 12$ 分後