ベクトル $\vec{a} = (4, -3)$ と $\vec{b} = (2k, k+1)$ が垂直となるように、実数 $k$ の値を定める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (4, -3)$ と $\vec{b} = (2k, k+1)$ が垂直となるように、実数 $k$ の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が垂直であるとき、内積 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ が成り立ちます。

内積の計算を行います。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (4)(2k) + (-3)(k+1)$

内積が0となる条件より、

$8k - 3(k+1) = 0$

これを解きます。

$8k - 3k - 3 = 0$

$5k - 3 = 0$

$5k = 3$

$k = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$k = \frac{3}{5}$