60Lの水が入る水槽に、毎分4Lずつ水を入れていく。水を入れる時間を $x$ 分、入る水の量を $y$ Lとする。 (1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。 (2) $x$ の変域と $y$ の変域を求めなさい。 (3) 30Lの水を入れるためには何分間必要か求めなさい。

1. 問題の内容

60Lの水が入る水槽に、毎分4Lずつ水を入れていく。水を入れる時間を $x$ 分、入る水の量を $y$ Lとする。

(1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。

(2) $x$ の変域と $y$ の変域を求めなさい。

(3) 30Lの水を入れるためには何分間必要か求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 毎分4Lずつ水を入れていくので、$x$ 分後には $4x$ Lの水が入る。よって、$y$ を $x$ の式で表すと、

$y = 4x$

(2) 水槽に入る水の量は最大で60Lなので、$y$ の最大値は60である。$y = 4x$ に $y = 60$ を代入すると、

$60 = 4x$

$x = 15$

したがって、$x$ の最大値は15である。また、$x$ と $y$ はともに0以上の値をとるので、$x$ と $y$ の変域は次のようになる。

$0 \leq x \leq 15$

$0 \leq y \leq 60$

(3) 30Lの水を入れるのにかかる時間を求めるので、$y = 4x$ に $y = 30$ を代入する。

$30 = 4x$

$x = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7.5$

よって、7.5分かかる。

3. 最終的な答え

(1) $y = 4x$

(2) $x$ の変域： $0 \leq x \leq 15$

$y$ の変域： $0 \leq y \leq 60$

(3) 7.5分