"BANANA"という6文字の文字列に含まれる文字をすべて使って作れる文字列の総数を求めます。

1. 問題の内容

"BANANA"という6文字の文字列に含まれる文字をすべて使って作れる文字列の総数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、6文字すべてが異なると仮定すると、文字列の総数は $6!$ です。しかし、"A"が3回、"N"が2回重複しているので、これらの重複を考慮する必要があります。

具体的には、同じ文字の並び順を区別しないため、$6!$ を "A" の並び順である $3!$ と "N" の並び順である $2!$ で割る必要があります。

したがって、文字列の総数は

$\frac{6!}{3!2!}$

となります。

計算を行うと、

$\frac{6!}{3!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{720}{(6)(2)} = \frac{720}{12} = 60$

3. 最終的な答え

60通り