男子A, B, C, D の4人と女子E, F, G の3人が1列に並ぶとき、女子同士が隣り合わない並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子A, B, C, D の4人と女子E, F, G の3人が1列に並ぶとき、女子同士が隣り合わない並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、男子4人を並べる。男子の並び方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

次に、男子の間に女子を入れる場所を考える。男子の間と両端の計5箇所に女子を入れることになる。

女子同士が隣り合わないように、5箇所から3箇所を選んで女子を配置する。これは ${}_5 P_3$ と計算できる。

${}_5 P_3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。

さらに、女子3人の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

したがって、求める並び方は $4! \times {}_5 P_3 \times 3! = 24 \times 60 \times 6$ となる。

3. 最終的な答え

$24 \times 60 \times 6 = 8640$ 通り

答え：8640通り