全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$、集合 $A = \{2, 3, 8, 10, 12\}$、集合 $B = \{3, 4, 7, 11\}$ が与えられたとき、それぞれの補集合 $\overline{A}$ と $\overline{B}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$、集合 $A = \{2, 3, 8, 10, 12\}$、集合 $B = \{3, 4, 7, 11\}$ が与えられたとき、それぞれの補集合 $\overline{A}$ と $\overline{B}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

補集合とは、全体集合 $U$ の中で、その集合に含まれない要素を集めた集合のことです。

* $\overline{A}$ を求めるには、$U$ の要素のうち、$A$ に含まれる要素 $2, 3, 8, 10, 12$ を除いた要素を集めます。

* $\overline{B}$ を求めるには、$U$ の要素のうち、$B$ に含まれる要素 $3, 4, 7, 11$ を除いた要素を集めます。

具体的には、以下のようになります。

$\overline{A} = U - A = \{1, 4, 5, 6, 7, 9, 11\}$

$\overline{B} = U - B = \{1, 2, 5, 6, 8, 9, 10, 12\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} = \{1, 4, 5, 6, 7, 9, 11\}$

$\overline{B} = \{1, 2, 5, 6, 8, 9, 10, 12\}$