大人6人、子供4人の合計10人の中から4人を抽選で選ぶとき、以下の確率を求めます。 (1) 大人が2人、子供が2人選ばれる確率 (2) 4人全員が子供である確率

1. 問題の内容

大人6人、子供4人の合計10人の中から4人を抽選で選ぶとき、以下の確率を求めます。

(1) 大人が2人、子供が2人選ばれる確率

(2) 4人全員が子供である確率

2. 解き方の手順

まず、10人から4人を選ぶ総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_{10}C_4$で表されます。

$_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

(1) 大人が2人、子供が2人選ばれる確率

大人6人から2人を選ぶ組み合わせは、$_6C_2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$通り

子供4人から2人を選ぶ組み合わせは、$_4C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り

したがって、大人が2人、子供が2人選ばれる組み合わせは $15 \times 6 = 90$通り

確率は$\frac{90}{210} = \frac{3}{7}$

(2) 全員が子供である確率

子供4人から4人を選ぶ組み合わせは、$_4C_4 = \frac{4!}{4!0!} = 1$通り

確率は$\frac{1}{210}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{7}$

(2) $\frac{1}{210}$