$4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$ を満たす $n$ の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

$4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$ を満たす $n$ の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた不等式を解く。

まず、括弧を展開する。

$4 + \frac{1}{5}n - \frac{4}{5} > \frac{1}{2}n$

次に、左辺の定数項をまとめる。

$4 - \frac{4}{5} = \frac{20}{5} - \frac{4}{5} = \frac{16}{5}$

したがって、

$\frac{16}{5} + \frac{1}{5}n > \frac{1}{2}n$

両辺に10を掛けて分数を解消する。

$10 \times \frac{16}{5} + 10 \times \frac{1}{5}n > 10 \times \frac{1}{2}n$

$32 + 2n > 5n$

$2n$ を右辺に移項する。

$32 > 5n - 2n$

$32 > 3n$

両辺を3で割る。

$\frac{32}{3} > n$

よって、$n < \frac{32}{3}$

$\frac{32}{3}$ は約 10.67なので、$n < \frac{32}{3}$ が答えとなる。

3. 最終的な答え

$n < \frac{32}{3}$