与えられた2次方程式を解き、判別式を用いて解の種類を判定する問題です。具体的には、以下の問題を解く必要があります。 (1) $x^2 = -11$ (2) $x^2 + 27 = 0$ (3) $x^2 + 3x + 1 = 0$ (4) $3x^2 + 2x + 4 = 0$ (5) $4x^2 + 6x + 1 = 0$ (解の種類を判別) (6) $9x^2 + 24x + 16 = 0$ (解の種類を判別)

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解き、判別式を用いて解の種類を判定する問題です。具体的には、以下の問題を解く必要があります。

(1) $x^2 = -11$

(2) $x^2 + 27 = 0$

(3) $x^2 + 3x + 1 = 0$

(4) $3x^2 + 2x + 4 = 0$

(5) $4x^2 + 6x + 1 = 0$ (解の種類を判別)

(6) $9x^2 + 24x + 16 = 0$ (解の種類を判別)

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = -11$ の解き方：

$x = \pm \sqrt{-11}$

$x = \pm \sqrt{11}i$

(2) $x^2 + 27 = 0$ の解き方：

$x^2 = -27$

$x = \pm \sqrt{-27}$

$x = \pm \sqrt{27}i = \pm 3\sqrt{3}i$

(3) $x^2 + 3x + 1 = 0$ の解き方：

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(4) $3x^2 + 2x + 4 = 0$ の解き方：

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(3)(4)}}{2(3)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 48}}{6}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-44}}{6}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{44}i}{6}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{11}i}{6}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{11}i}{3}$

(5) $4x^2 + 6x + 1 = 0$ の解の種類の判別：

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を用います。

$D = 6^2 - 4(4)(1) = 36 - 16 = 20$

$D > 0$ なので、異なる2つの実数解を持つ。

(6) $9x^2 + 24x + 16 = 0$ の解の種類の判別：

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を用います。

$D = 24^2 - 4(9)(16) = 576 - 576 = 0$

$D = 0$ なので、重解を持つ。

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm \sqrt{11}i$

(2) $x = \pm 3\sqrt{3}i$

(3) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(4) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{11}i}{3}$

(5) 異なる2つの実数解

(6) 重解