与えられた行列式を展開することを求められています。行列式は以下の通りです。 $ \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ x & 0 & 0 \end{vmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた行列式を展開することを求められています。行列式は以下の通りです。

$$

\begin{vmatrix}

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\

\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\

x & 0 & 0

\end{vmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行列式を展開します。

$$

\begin{aligned}

& \begin{vmatrix}

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\

\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\

x & 0 & 0

\end{vmatrix} \\

&= \mathbf{i} \begin{vmatrix} \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ 0 & 0 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial z} \\ x & 0 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} \\ x & 0 \end{vmatrix} \\

&= \mathbf{i} \left( \frac{\partial}{\partial y}(0) - \frac{\partial}{\partial z}(0) \right) - \mathbf{j} \left( \frac{\partial}{\partial x}(0) - \frac{\partial}{\partial z}(x) \right) + \mathbf{k} \left( \frac{\partial}{\partial x}(0) - \frac{\partial}{\partial y}(x) \right) \\

&= \mathbf{i}(0 - 0) - \mathbf{j}(0 - 0) + \mathbf{k}(0 - 0) \\

&= 0\mathbf{i} - 0\mathbf{j} + 0\mathbf{k} \\

&= \mathbf{0}

\end{aligned}

$$

3. 最終的な答え

$\mathbf{0}$