消費電力500Wの電気ポットに20℃の水を500g入れた時、100℃にするのにかかる時間を求めます。ただし、電気ポットの発熱量の20%は周囲に逃げ、水の比熱は4.2 J/g・Kとします。答えは $ \text{(1)} \times 10^{\text{(2)}} $ 秒の形式で、有効数字2桁で求めます。

1. 問題の内容

消費電力500Wの電気ポットに20℃の水を500g入れた時、100℃にするのにかかる時間を求めます。ただし、電気ポットの発熱量の20%は周囲に逃げ、水の比熱は4.2 J/g・Kとします。答えは $\text{(1)} \times 10^{\text{(2)}}$ 秒の形式で、有効数字2桁で求めます。

2. 解き方の手順

まず、水を20℃から100℃に温めるのに必要な熱量を計算します。

熱量の公式は以下の通りです。

$Q = mc\Delta T$

ここで、$Q$ は熱量、$m$ は質量、$c$ は比熱、$\Delta T$ は温度変化を表します。

この問題の場合、$m = 500 \, \text{g}$、$c = 4.2 \, \text{J/g・K}$、$\Delta T = 100 - 20 = 80 \, \text{K}$です。

したがって、必要な熱量は

$Q = 500 \, \text{g} \times 4.2 \, \text{J/g・K} \times 80 \, \text{K} = 168000 \, \text{J}$

電気ポットの消費電力は500Wであり、これは1秒あたり500Jのエネルギーを供給することを意味します。ただし、発熱量の20%は逃げるので、実際に水に伝わるエネルギーは80%です。したがって、有効な電力は

$500 \, \text{W} \times 0.8 = 400 \, \text{W} = 400 \, \text{J/s}$

水を温めるのに必要な時間は、総熱量を有効な電力で割ることによって計算できます。

$t = \frac{Q}{\text{有効な電力}} = \frac{168000 \, \text{J}}{400 \, \text{J/s}} = 420 \, \text{s}$

この値を $\text{(1)} \times 10^{\text{(2)}}$ の形式で表します。$420 = 4.2 \times 10^2$ なので、(1) = 4.2、(2) = 2 となります。

3. 最終的な答え

(1) 4.2

(2) 2