1周3kmの円形の道があります。A君とB君が同時に反対方向に走ると10分で出会い、同じ方向に走ると30分でA君がB君に1周差をつけます。A君とB君の速さを求めます。

1. 問題の内容

1周3kmの円形の道があります。A君とB君が同時に反対方向に走ると10分で出会い、同じ方向に走ると30分でA君がB君に1周差をつけます。A君とB君の速さを求めます。

2. 解き方の手順

A君の速さを$v_A$ (km/分)、B君の速さを$v_B$ (km/分) とします。

反対方向に走る場合、10分で出会うので、

$10v_A + 10v_B = 3$

$v_A + v_B = 0.3$ (1)

同じ方向に走る場合、30分で1周差がつくので、

$30v_A - 30v_B = 3$

$v_A - v_B = 0.1$ (2)

(1) + (2) より、

$2v_A = 0.4$

$v_A = 0.2$ (km/分)

(1) - (2) より、

$2v_B = 0.2$

$v_B = 0.1$ (km/分)

A君の速さは0.2 km/分なので、1時間あたり $0.2 \times 60 = 12$ km/時。

B君の速さは0.1 km/分なので、1時間あたり $0.1 \times 60 = 6$ km/時。

3. 最終的な答え

A君の速さは12 km/時、B君の速さは6 km/時です。