質量0.20kgのボールが速さ20m/sで投げられ、バットで打たれて、もとの方向と直角の方向に20m/sの速さで飛んでいった。このとき、ボールがバットから受けた力積の大きさを求める問題です。ただし、$\sqrt{2} = 1.41$とし、答えは有効数字2桁で求めます。

1. 問題の内容

質量0.20kgのボールが速さ20m/sで投げられ、バットで打たれて、もとの方向と直角の方向に20m/sの速さで飛んでいった。このとき、ボールがバットから受けた力積の大きさを求める問題です。ただし、$\sqrt{2} = 1.41$とし、答えは有効数字2桁で求めます。

2. 解き方の手順

力積は運動量の変化に等しいので、運動量の変化を計算します。

初めの運動量$\vec{p_1}$は、水平方向に$0.20 \text{kg} \times 20 \text{m/s} = 4.0 \text{kg m/s}$です。

後の運動量$\vec{p_2}$は、垂直方向に$0.20 \text{kg} \times 20 \text{m/s} = 4.0 \text{kg m/s}$です。

力積$\vec{I}$は、運動量の変化$\vec{p_2} - \vec{p_1}$に等しいです。

$\vec{I} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$

水平方向の運動量変化は$-4.0 \text{kg m/s}$、垂直方向の運動量変化は$4.0 \text{kg m/s}$です。

力積の大きさは、これらの成分の二乗和の平方根で求められます。

$|\vec{I}| = \sqrt{(-4.0)^2 + (4.0)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{2} = 1.41$より、

$|\vec{I}| = 4 \times 1.41 = 5.64 \text{N s}$

有効数字2桁で答えるので、$5.6 \text{N s}$となります。

3. 最終的な答え

5. 6 N・s