与えられた問題は、組み合わせの数 ${}_{10}C_8$ を計算することです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、組み合わせの数 ${}_{10}C_8$ を計算することです。

2. 解き方の手順

組み合わせの数は、以下の式で計算できます。

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表します。階乗は、その数から 1 までを掛け合わせたものです。

具体的には、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、$n = 10$、$r = 8$ なので、

${}_{10}C_8 = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10!}{8!2!}$

となります。

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$2! = 2 \times 1 = 2$

${}_{10}C_8 = \frac{10 \times 9 \times 8!}{8! \times 2} = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45$

または、組み合わせの性質 ${}_nC_r = {}_nC_{n-r}$ を利用して計算することもできます。

${}_{10}C_8 = {}_{10}C_{10-8} = {}_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

3. 最終的な答え

45