$y$ は $x$ に反比例し、$x=2$ のとき $y=6$ です。このとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。

## 28 (2) の問題

1. 問題の内容

$y$ は $x$ に反比例し、$x=2$ のとき $y=6$ です。このとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。

2. 解き方の手順

反比例の関係は、$y = \frac{a}{x}$ と表されます。ここで、$a$ は比例定数です。

$x=2$ のとき $y=6$ であることから、この値を式に代入して $a$ を求めます。

$6 = \frac{a}{2}$

両辺に 2 を掛けて、$a$ を求めます。

$a = 6 \times 2 = 12$

したがって、求める式は $y = \frac{12}{x}$ となります。

3. 最終的な答え

$y = \frac{12}{x}$

## 29 (1) の問題

1. 問題の内容

1次関数 $y = 3x - 2$ で、$x$ の増加量が 4 のときの $y$ の増加量を求めなさい。

2. 解き方の手順

1次関数 $y = ax + b$ において、$x$ の増加量に対する $y$ の増加量の割合は一定で、$a$ に等しくなります。これは傾きと呼ばれます。

この問題では、$y = 3x - 2$ なので、$a = 3$ です。

したがって、$x$ が 1 増加すると、$y$ は 3 増加します。

$x$ の増加量が 4 のとき、$y$ の増加量は $3 \times 4$ となります。

$y$ の増加量 = $3 \times 4 = 12$

3. 最終的な答え

12

## 29 (2) の問題

1. 問題の内容

反比例 $y = \frac{24}{x}$ で、$x$ の値が 2 から 6 まで増加したときの変化の割合を求めなさい。

2. 解き方の手順

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められます。

まず、$x = 2$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = \frac{24}{2} = 12$

次に、$x = 6$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = \frac{24}{6} = 4$

$x$ の増加量は $6 - 2 = 4$ です。

$y$ の増加量は $4 - 12 = -8$ です。

変化の割合は $\frac{-8}{4} = -2$ です。

3. 最終的な答え

-2