2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は7です。また、十の位と一の位を入れ替えてできる数は、もとの数より27小さくなります。もとの自然数を求める問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は7です。また、十の位と一の位を入れ替えてできる数は、もとの数より27小さくなります。もとの自然数を求める問題です。

2. 解き方の手順

* もとの自然数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とします。

* 十の位の数と一の位の数の和は7であることから、次の式が成り立ちます。

$x + y = 7$

* もとの自然数は $10x + y$ と表すことができます。

* 十の位と一の位を入れ替えてできる数は $10y + x$ と表すことができます。

* 入れ替えてできる数はもとの数より27小さいことから、次の式が成り立ちます。

$10y + x = 10x + y - 27$

* この式を整理すると、次のようになります。

$9y - 9x = -27$

$y - x = -3$

* $x + y = 7$ と $y - x = -3$ の連立方程式を解きます。

* 2つの式を足し合わせると、

$2y = 4$

$y = 2$

* $y = 2$ を $x + y = 7$ に代入すると、

$x + 2 = 7$

$x = 5$

* したがって、もとの自然数は $10x + y = 10 \times 5 + 2$ で求められます。

3. 最終的な答え

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