与えられた連立不等式を解く問題です。 連立不等式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x - 3 > 4x + 1 \\ 4(x + 1) < 2x + 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

連立不等式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

x - 3 > 4x + 1 \\

4(x + 1) < 2x + 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式 $x - 3 > 4x + 1$ を解きます。

両辺から $x$ を引くと、 $-3 > 3x + 1$ となります。

両辺から $1$ を引くと、 $-4 > 3x$ となります。

両辺を $3$ で割ると、 $-\frac{4}{3} > x$ となります。

これは、$x < -\frac{4}{3}$ と同値です。

次に、二つ目の不等式 $4(x + 1) < 2x + 1$ を解きます。

分配法則を用いて、 $4x + 4 < 2x + 1$ となります。

両辺から $2x$ を引くと、$2x + 4 < 1$ となります。

両辺から $4$ を引くと、$2x < -3$ となります。

両辺を $2$ で割ると、$x < -\frac{3}{2}$ となります。

したがって、連立不等式は

$$

\begin{cases}

x < -\frac{4}{3} \\

x < -\frac{3}{2}

\end{cases}

$$

となります。

$-\frac{4}{3} = -1.333...$ であり、$-\frac{3}{2} = -1.5$ です。

したがって、$-\frac{3}{2} < -\frac{4}{3}$ となります。

したがって、連立不等式を満たす $x$ の範囲は $x < -\frac{3}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{3}{2}$