ある財の市場の需要曲線と供給曲線が与えられています。 需要曲線は $D = -\frac{1}{2}P + 100$ で、供給曲線は $S = \frac{1}{2}P$ で表されます。 ここで、$D$ は需要量、$S$ は供給量、$P$ は価格です。 均衡価格と均衡取引量を求める問題です。

1. 問題の内容

ある財の市場の需要曲線と供給曲線が与えられています。

需要曲線は $D = -\frac{1}{2}P + 100$ で、供給曲線は $S = \frac{1}{2}P$ で表されます。

ここで、$D$ は需要量、$S$ は供給量、$P$ は価格です。

均衡価格と均衡取引量を求める問題です。

2. 解き方の手順

均衡状態では、需要量と供給量が一致します。したがって、$D = S$ となる $P$ を求めれば、それが均衡価格となります。

$D = S$ を満たす $P$ を計算します。

$-\frac{1}{2}P + 100 = \frac{1}{2}P$

両辺に $\frac{1}{2}P$ を加えると、

$100 = \frac{1}{2}P + \frac{1}{2}P$

$100 = P$

したがって、均衡価格 $P = 100$ です。

次に、均衡取引量を求めます。均衡価格を需要曲線または供給曲線に代入すれば、均衡取引量が求まります。供給曲線に代入してみます。

$S = \frac{1}{2}P = \frac{1}{2} \times 100 = 50$

需要曲線に代入しても同じ値になるはずです。

$D = -\frac{1}{2}P + 100 = -\frac{1}{2} \times 100 + 100 = -50 + 100 = 50$

したがって、均衡取引量は $50$ です。

3. 最終的な答え

均衡価格は $100$ で、均衡取引量は $50$ です。