3つのベクトル A, B, C に対して、等式 $A \cdot (B \times C) = (A \cdot B) \times C$ が成り立つかどうかを問う問題です。

1. 問題の内容

3つのベクトル A, B, C に対して、等式 $A \cdot (B \times C) = (A \cdot B) \times C$ が成り立つかどうかを問う問題です。

2. 解き方の手順

まず、左辺の $A \cdot (B \times C)$ を考えます。これはベクトル三重積のスカラー三重積であり、スカラー値を持ちます。

次に、右辺の $(A \cdot B) \times C$ を考えます。$A \cdot B$ はベクトルの内積であり、スカラー値を持ちます。したがって、$(A \cdot B) \times C$ はスカラー値とベクトルの外積となり、これは定義されていません。外積はベクトル同士の間で定義される演算です。

したがって、右辺は定義できないため、一般に等式は成り立ちません。

3. 最終的な答え

等式 $A \cdot (B \times C) = (A \cdot B) \times C$ は成り立ちません。