長さ1mの導体が磁束密度12Tの均一な磁界中に、磁界に対して30°の角度で置かれたとき36Nの力を受ける。この導体に流れる電流の大きさを求め、次に、同じ電流を流したまま、導体を磁界に対して60°の角度で置いた場合に導体が受ける力の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

長さ1mの導体が磁束密度12Tの均一な磁界中に、磁界に対して30°の角度で置かれたとき36Nの力を受ける。この導体に流れる電流の大きさを求め、次に、同じ電流を流したまま、導体を磁界に対して60°の角度で置いた場合に導体が受ける力の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 導体に働く力の公式を理解する。導体に働く力$F$は、磁束密度$B$、電流$I$、導体の長さ$L$、および磁界と導体のなす角$\theta$を用いて、次のように表されます。

$F = B I L \sin{\theta}$

(2) 電流$I$を求める。

最初の条件（$\theta = 30^\circ$、 $F = 36 \text{ N}$、 $B = 12 \text{ T}$、 $L = 1 \text{ m}$）を公式に代入します。

$36 = 12 \times I \times 1 \times \sin{30^\circ}$

$\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$ なので、

$36 = 12 \times I \times 1 \times \frac{1}{2}$

$36 = 6I$

$I = \frac{36}{6} = 6 \text{ A}$

(3) 角度が60°になったときの力を求める。

次に、$\theta = 60^\circ$ の場合の力の大きさ$F'$を求めます。電流$I = 6 \text{ A}$、磁束密度$B = 12 \text{ T}$、導体の長さ$L = 1 \text{ m}$を公式に代入します。

$F' = B I L \sin{\theta} = 12 \times 6 \times 1 \times \sin{60^\circ}$

$\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$F' = 12 \times 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 36\sqrt{3} \text{ N}$

(4) 力の倍率を計算する。

最初の力は36N、60°になったときの力は$36\sqrt{3}$Nなので、力の倍率は、$\frac{36\sqrt{3}}{36} = \sqrt{3}$倍となります。

3. 最終的な答え

導体に流れる電流は6A。

導体が受ける力は$\sqrt{3}$倍になる。