0.500 m³の容器に120 molのヘリウムガスを詰め、温度を40.0℃に保った。ヘリウムガスは理想気体として近似できるものとする。このとき、以下の2つの問いに答える問題です。 (i) ガス容器内の圧力は何MPaになるか。 (ii) 容器へ詰めたヘリウムガスは何kgか。

1. 問題の内容

0.500 m³の容器に120 molのヘリウムガスを詰め、温度を40.0℃に保った。ヘリウムガスは理想気体として近似できるものとする。このとき、以下の2つの問いに答える問題です。

(i) ガス容器内の圧力は何MPaになるか。

(ii) 容器へ詰めたヘリウムガスは何kgか。

2. 解き方の手順

(i) ガス容器内の圧力

理想気体の状態方程式 $PV = nRT$ を用いて圧力を計算します。

ここで、

$P$ は圧力 [Pa]

$V$ は体積 [m³]

$n$ は物質量 [mol]

$R$ は気体定数 [J/(mol・K)]

$T$ は絶対温度 [K]

まず、温度をセルシウス温度から絶対温度に変換します。

$T = 40.0 + 273.15 = 313.15 K$

次に、理想気体の状態方程式に値を代入して圧力を計算します。

$P \times 0.500 = 120 \times 8.314 \times 313.15$

$P = \frac{120 \times 8.314 \times 313.15}{0.500} = 623463.792 Pa$

圧力をMPaに変換します。

$P = \frac{623463.792}{10^6} = 0.623463792 MPa$

有効数字を考慮すると、$P \approx 0.623 MPa$

(ii) 容器へ詰めたヘリウムガスの質量

ヘリウムの原子量は4.00なので、1 molあたりの質量は4.00 gです。

120 molのヘリウムガスの質量は、

$120 \times 4.00 = 480 g$

キログラムに変換します。

$480 g = 0.48 kg$

3. 最終的な答え

(i) 0.623 MPa

(ii) 0.48 kg