与えられた式 $3a + 4b + ab + b^2 + 3$ を因数分解します。

## (1) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $3a + 4b + ab + b^2 + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を $a$ について整理します。

$3a + ab + 4b + b^2 + 3 = a(3+b) + (b^2 + 4b + 3)$

次に、$(b^2 + 4b + 3)$ を因数分解します。

$b^2 + 4b + 3 = (b+1)(b+3)$

したがって、式は次のようになります。

$a(b+3) + (b+1)(b+3)$

ここで、$(b+3)$ を共通因数としてくくり出します。

$(b+3)(a + b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a + b + 1)(b + 3)$

## (2) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $ab^2 - a + b^2 - b$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を $a$ について整理します。

$ab^2 - a + b^2 - b = a(b^2 - 1) + (b^2 - b)$

$a(b^2 - 1)$ を因数分解すると $a(b-1)(b+1)$ となります。

$b^2 - b$ を因数分解すると $b(b-1)$ となります。

よって、与式は $a(b-1)(b+1) + b(b-1)$ となります。

$(b-1)$ を共通因数としてくくり出します。

$(b-1)[a(b+1) + b] = (b-1)[ab + a + b]$

したがって、式は次のようになります。

$(b-1)(ab + a + b)$

3. 最終的な答え

$(b-1)(ab + a + b)$

## (3) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2y - 9x^2 - y + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を $y$ について整理します。

$9x^2y - y - 9x^2 + 1 = y(9x^2 - 1) - (9x^2 - 1)$

$(9x^2 - 1)$ を共通因数としてくくり出します。

$(9x^2 - 1)(y - 1)$

ここで、$(9x^2 - 1)$ を因数分解します。

$9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1)$

したがって、式は次のようになります。

$(3x - 1)(3x + 1)(y - 1)$

3. 最終的な答え

$(3x - 1)(3x + 1)(y - 1)$

## (4) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $a^3 - 4ab^2 + a^2c - 4b^2c$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を $a$ について整理します。

$a^3 - 4ab^2 + a^2c - 4b^2c = a^3 + a^2c - 4ab^2 - 4b^2c$

$= a^2(a + c) - 4b^2(a + c)$

ここで、$(a + c)$ を共通因数としてくくり出します。

$(a + c)(a^2 - 4b^2)$

次に、$(a^2 - 4b^2)$ を因数分解します。

$a^2 - 4b^2 = (a - 2b)(a + 2b)$

したがって、式は次のようになります。

$(a + c)(a - 2b)(a + 2b)$

3. 最終的な答え

$(a + c)(a - 2b)(a + 2b)$