与えられた式 $(x+y)^2 + 8(x+y) + 15$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式置換
2025/6/3

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y)2+8(x+y)+15(x+y)^2 + 8(x+y) + 15 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) x+yx+yAA と置換します。すると、与えられた式は A2+8A+15A^2 + 8A + 15 となります。
(2) A2+8A+15A^2 + 8A + 15 を因数分解します。
A2+8A+15=(A+3)(A+5)A^2 + 8A + 15 = (A+3)(A+5)
(3) AAx+yx+y に戻します。
(A+3)(A+5)=(x+y+3)(x+y+5)(A+3)(A+5) = (x+y+3)(x+y+5)

3. 最終的な答え

(x+y+3)(x+y+5)(x+y+3)(x+y+5)

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