与えられた2変数関数 $f(x_1, x_2) = x_1^2 + x_2^2$ に対して、以下の3つの値を求める問題です。 (1) $f(1, -2)$ (2) $f(a, b)$ (3) $\frac{f(a+h, b) - f(a, b)}{h}$

1. 問題の内容

与えられた2変数関数 $f(x_1, x_2) = x_1^2 + x_2^2$ に対して、以下の3つの値を求める問題です。

(1) $f(1, -2)$

(2) $f(a, b)$

(3) $\frac{f(a+h, b) - f(a, b)}{h}$

2. 解き方の手順

(1) $f(1, -2)$ を求めるには、関数 $f(x_1, x_2)$ の $x_1$ に1を、$x_2$ に-2を代入します。

$f(1, -2) = 1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$

(2) $f(a, b)$ を求めるには、関数 $f(x_1, x_2)$ の $x_1$ にaを、$x_2$ にbを代入します。

$f(a, b) = a^2 + b^2$

(3) $\frac{f(a+h, b) - f(a, b)}{h}$ を求めるには、まず $f(a+h, b)$ を計算し、$f(a, b)$ を引いて、$h$ で割ります。

$f(a+h, b) = (a+h)^2 + b^2 = a^2 + 2ah + h^2 + b^2$

$f(a+h, b) - f(a, b) = (a^2 + 2ah + h^2 + b^2) - (a^2 + b^2) = 2ah + h^2$

$\frac{f(a+h, b) - f(a, b)}{h} = \frac{2ah + h^2}{h} = 2a + h$

3. 最終的な答え

(1) $f(1, -2) = 5$

(2) $f(a, b) = a^2 + b^2$

(3) $\frac{f(a+h, b) - f(a, b)}{h} = 2a + h$