与えられた連立一次方程式を解き、$x_1$, $x_2$, $x_3$の値を求めます。連立一次方程式は行列形式で以下のように与えられています。 $\begin{bmatrix} 5 & -2 & 2 \\ 3 & -1 & 2 \\ -2 & 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 3 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解き、$x_1$, $x_2$, $x_3$の値を求めます。連立一次方程式は行列形式で以下のように与えられています。

$\begin{bmatrix} 5 & -2 & 2 \\ 3 & -1 & 2 \\ -2 & 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 3 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

連立一次方程式を行列形式から方程式の形に書き下すと以下のようになります。

$5x_1 - 2x_2 + 2x_3 = -1$ (1)

$3x_1 - x_2 + 2x_3 = 0$ (2)

$-2x_1 + x_2 - x_3 = 3$ (3)

(2)式から$x_2$について解くと、

$x_2 = 3x_1 + 2x_3$ (4)

(4)式を(3)式に代入すると、

$-2x_1 + (3x_1 + 2x_3) - x_3 = 3$

$x_1 + x_3 = 3$

$x_3 = 3 - x_1$ (5)

(5)式を(4)式に代入すると、

$x_2 = 3x_1 + 2(3 - x_1)$

$x_2 = 3x_1 + 6 - 2x_1$

$x_2 = x_1 + 6$ (6)

(5)式と(6)式を(1)式に代入すると、

$5x_1 - 2(x_1 + 6) + 2(3 - x_1) = -1$

$5x_1 - 2x_1 - 12 + 6 - 2x_1 = -1$

$x_1 - 6 = -1$

$x_1 = 5$

$x_1 = 5$を(6)式に代入すると、

$x_2 = 5 + 6 = 11$

$x_1 = 5$を(5)式に代入すると、

$x_3 = 3 - 5 = -2$

3. 最終的な答え

$x_1 = 5$

$x_2 = 11$

$x_3 = -2$