与えられた積分を計算します。問題は、$\int \frac{5}{\cos^2 x} dx$ を計算することです。

1. 問題の内容

与えられた積分を計算します。問題は、$\int \frac{5}{\cos^2 x} dx$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、積分記号の外に定数5を出すことができます。

$\int \frac{5}{\cos^2 x} dx = 5 \int \frac{1}{\cos^2 x} dx$

$\frac{1}{\cos^2 x}$ は $\sec^2 x$ に等しいので、積分は次のようになります。

$5 \int \sec^2 x dx$

$\sec^2 x$ の積分は $\tan x$ であることを知っているので、積分を実行できます。

$5 \int \sec^2 x dx = 5 \tan x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$5 \tan x + C$