ある投資プロジェクトがあり、初期投資は8億円、利子率は10%、利益は1年後、2年後、3年後と毎年3億円であると仮定する。 (1) 1年後から3年後の利益の割引現在価値 $PV_1$, $PV_2$, $PV_3$ を計算する。 (2) 割引現在価値の合計を計算する。 (3) 投資プロジェクトを実施すべきかどうか判断する。

1. 問題の内容

ある投資プロジェクトがあり、初期投資は8億円、利子率は10%、利益は1年後、2年後、3年後と毎年3億円であると仮定する。

(1) 1年後から3年後の利益の割引現在価値 $PV_1$, $PV_2$, $PV_3$ を計算する。

(2) 割引現在価値の合計を計算する。

(3) 投資プロジェクトを実施すべきかどうか判断する。

2. 解き方の手順

(1) 割引現在価値を計算する。

割引現在価値は、将来の利益を現在の価値に換算したものである。

割引現在価値の計算式は以下の通りである。

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

ここで、$PV$は現在価値、$FV$は将来価値、$r$は割引率、$n$は年数である。

* $PV_1 = \frac{3}{(1 + 0.1)^1} = \frac{3}{1.1} = 2.72727...$

小数点第3位以下を切り捨てると、$PV_1 = 2.72$ 億円。

* $PV_2 = \frac{3}{(1 + 0.1)^2} = \frac{3}{1.21} = 2.47933...$

小数点第3位以下を切り捨てると、$PV_2 = 2.47$ 億円。

* $PV_3 = \frac{3}{(1 + 0.1)^3} = \frac{3}{1.331} = 2.25394...$

小数点第3位以下を切り捨てると、$PV_3 = 2.25$ 億円。

(2) 割引現在価値の合計を計算する。

割引現在価値の合計は、$PV_1 + PV_2 + PV_3 = 2.72 + 2.47 + 2.25 = 7.44$ 億円。

(3) 投資プロジェクトを実施すべきかどうか判断する。

初期投資が8億円、割引現在価値の合計が7.44億円であるため、投資による利益は初期投資を回収できない。したがって、この投資プロジェクトは実施すべきではない。

3. 最終的な答え

$PV_1 = 2.72$ 億円

$PV_2 = 2.47$ 億円

$PV_3 = 2.25$ 億円

ア = $7.44$ 億円

イ = 実施すべきでない