ある投資プロジェクトの初期投資が8億円、利子率が10%で、1年後、2年後、3年後と毎年3億円の利益が出ると仮定します。 (1) 1年後から3年後の利益の割引現在価値 $PV_1, PV_2, PV_3$ を計算します。 (2) (1)の結果を使って、投資の割引現在価値を計算し、その投資プロジェクトを実施すべきかどうか判断します。 (3) 利子率と期間が異なる場合の割引現在価値を計算します。

1. 問題の内容

ある投資プロジェクトの初期投資が8億円、利子率が10%で、1年後、2年後、3年後と毎年3億円の利益が出ると仮定します。

(1) 1年後から3年後の利益の割引現在価値 $PV_1, PV_2, PV_3$ を計算します。

(2) (1)の結果を使って、投資の割引現在価値を計算し、その投資プロジェクトを実施すべきかどうか判断します。

(3) 利子率と期間が異なる場合の割引現在価値を計算します。

2. 解き方の手順

(1) 割引現在価値の計算:

割引現在価値は、将来のキャッシュフローを現在の価値に割り引いたものです。割引率は利子率を使用します。

* $PV_1 = \frac{3}{1+0.1} = \frac{3}{1.1} \approx 2.72727...$

小数点第3位以下を切り捨てて、$PV_1 = 2.72$ 億円

* $PV_2 = \frac{3}{(1+0.1)^2} = \frac{3}{1.21} \approx 2.47933...$

小数点第3位以下を切り捨てて、$PV_2 = 2.47$ 億円

* $PV_3 = \frac{3}{(1+0.1)^3} = \frac{3}{1.331} \approx 2.25394...$

小数点第3位以下を切り捨てて、$PV_3 = 2.25$ 億円

(2) 投資の割引現在価値の計算:

投資の割引現在価値は、将来のキャッシュフローの割引現在価値の合計から初期投資を差し引いたものです。

* 割引現在価値の合計 = $PV_1 + PV_2 + PV_3 = 2.72 + 2.47 + 2.25 = 7.44$ 億円

* 正味現在価値 (NPV) = 割引現在価値の合計 - 初期投資 = $7.44 - 8 = -0.56$ 億円

(3) 投資判断:

割引現在価値が初期投資を下回るため、この投資プロジェクトは実施すべきではありません。

(4) その他の割引現在価値の計算:

(1) 利子率3%とするとき、3年後の200万円の割引現在価値:

$PV = \frac{200}{(1+0.03)^3} = \frac{200}{1.092727} \approx 183.027...$ 万円

1円未満を切り捨てて、$PV = 183027$ 円

(2) 割引率を10%としたとき、2年後の3000万円の割引現在価値:

$PV = \frac{3000}{(1+0.1)^2} = \frac{3000}{1.21} \approx 2479.33...$ 万円

1円未満を切り捨てて、$PV = 24793306$ 円

3. 最終的な答え

* $PV_1 = 2.72$ 億円

* $PV_2 = 2.47$ 億円

* $PV_3 = 2.25$ 億円

* ア = -0.56 億円

* イ = 2.○ 実施すべきでない

* 利子率3%の場合の3年後の200万円の割引現在価値 = 183027 円

* 割引率10%の場合の2年後の3000万円の割引現在価値 = 24793306 円