ある市場における需給曲線が $D = -20p + 500$、 $S = 30p - 150$ で与えられている。 (1) 政府が下限価格を19に規制した場合の、消費者余剰、生産者余剰、死荷重を求める。 (2) 政府が上限価格を11に規制した場合の、消費者余剰、生産者余剰、死荷重を求める。

1. 問題の内容

ある市場における需給曲線が $D = -20p + 500$、 $S = 30p - 150$ で与えられている。

(1) 政府が下限価格を19に規制した場合の、消費者余剰、生産者余剰、死荷重を求める。

(2) 政府が上限価格を11に規制した場合の、消費者余剰、生産者余剰、死荷重を求める。

2. 解き方の手順

まず、均衡価格と均衡取引量を求める。

$D = S$ より、

$-20p + 500 = 30p - 150$

$50p = 650$

$p = 13$

均衡取引量 $Q$ は、

$Q = -20 \times 13 + 500 = -260 + 500 = 240$

あるいは

$Q = 30 \times 13 - 150 = 390 - 150 = 240$

したがって、均衡価格は13、均衡取引量は240である。

(1) 下限価格が19の場合:

* 需要量: $D = -20 \times 19 + 500 = -380 + 500 = 120$

* 供給量: $S = 30 \times 19 - 150 = 570 - 150 = 420$

取引量は需要量に制限されるので、取引量は120となる。

* 消費者余剰: $(500/20 - 19) \times 120 \times 1/2 = (25-19) \times 60 = 6 \times 60 = 360$

* 生産者余剰: $(19 - 150/30) \times 120 + (420 - 120) \times (19 - 150/30) / 2 = (19-5) \times 120 + 300 \times 14/2 = 14*120 + 300*7 = 1680 + 2100 = 3780$

* 死荷重: $(19 - 13) \times (240 - 120) \times 1/2 = 6 \times 120 \times 1/2 = 360$

(2) 上限価格が11の場合:

* 需要量: $D = -20 \times 11 + 500 = -220 + 500 = 280$

* 供給量: $S = 30 \times 11 - 150 = 330 - 150 = 180$

取引量は供給量に制限されるので、取引量は180となる。

* 消費者余剰: $(500/20 - 11) \times 180 - (500/20 - 13) \times 180 = (25-11) \times 180 \times \frac{1}{2} + (280-180) \times (13-11) = 14 * 90 + 100 * 2= 1260 + 200 = 1460$

* 生産者余剰: $(11 - 150/30) \times 180 \times 1/2 = (11-5) \times 90 = 6 \times 90 = 540$

* 死荷重: $(13 - 11) \times (240 - 180) \times 1/2 = 2 \times 60 \times 1/2 = 60$

3. 最終的な答え

(1) 下限価格が19の場合：

* 消費者余剰: 360

* 生産者余剰: 3780

* 死荷重: 360

(2) 上限価格が11の場合：

* 消費者余剰: 1460

* 生産者余剰: 540

* 死荷重: 60