ある市場における需要曲線 $D$ と供給曲線 $S$ が与えられています。 $D = -20p + 500$ $S = 30p - 150$ (1) 政府が下限価格を19に規制した場合の、消費者余剰、生産者余剰、死荷重を求めます。 (2) 政府が上限価格を11に規制した場合の、消費者余剰、生産者余剰、死荷重を求めます。

1. 問題の内容

ある市場における需要曲線 $D$ と供給曲線 $S$ が与えられています。

$D = -20p + 500$

$S = 30p - 150$

(1) 政府が下限価格を19に規制した場合の、消費者余剰、生産者余剰、死荷重を求めます。

(2) 政府が上限価格を11に規制した場合の、消費者余剰、生産者余剰、死荷重を求めます。

2. 解き方の手順

まず、均衡価格と均衡数量を求めます。

$D = S$となる$p$を求めます。

$-20p + 500 = 30p - 150$

$50p = 650$

$p = 13$

均衡価格は$13$です。均衡数量は、

$D = -20(13) + 500 = -260 + 500 = 240$

$S = 30(13) - 150 = 390 - 150 = 240$

均衡数量は$240$です。

(1) 下限価格が19の場合

需要量は、$D = -20(19) + 500 = -380 + 500 = 120$

供給量は、$S = 30(19) - 150 = 570 - 150 = 420$

取引量は需要量の120となります。

消費者余剰 = $\frac{1}{2} \times (25 - 19) \times 120 = \frac{1}{2} \times 6 \times 120 = 360$

供給者が120を供給するのに必要な価格は、

$120 = 30p - 150$

$270 = 30p$

$p = 9$

生産者余剰 = $(19 - 9) \times 120 + \frac{1}{2} \times (19 - 13) \times (420 - 240) = 1200 + \frac{1}{2} \times 6 \times 180 = 1200 + 540 = 1740$

死荷重 = $\frac{1}{2} \times (19 - 13) \times (240 - 120) = \frac{1}{2} \times 6 \times 120 = 360$

(2) 上限価格が11の場合

需要量は、$D = -20(11) + 500 = -220 + 500 = 280$

供給量は、$S = 30(11) - 150 = 330 - 150 = 180$

取引量は供給量の180となります。

供給者が180を供給する場合の価格は11です。

需要者が180を得るための価格は、

$180 = -20p + 500$

$20p = 320$

$p = 16$

消費者余剰 = $(16 - 11) \times 180 + \frac{1}{2} \times (25 - 16) \times 180 = 900 + \frac{1}{2} \times 9 \times (280 - 180) = 900 + \frac{1}{2} \times 9 \times 100 = 900 + 450 = 1350$

生産者余剰 = $\frac{1}{2} \times (11 - 5) \times 180 = \frac{1}{2} \times 6 \times 180 = 540$

($S = 0$となる$p$は、$30p = 150$より$p = 5$です。)

死荷重 = $\frac{1}{2} \times (16 - 11) \times (240 - 180) = \frac{1}{2} \times 5 \times 60 = 150$

3. 最終的な答え

(1) 下限価格19の場合

消費者余剰：360

生産者余剰：1740

死荷重：360

(2) 上限価格11の場合

消費者余剰：1350

生産者余剰：540

死荷重：150